Вы сидите в ресторане и листаете меню. Все блюда выглядят такими вкусными, что вы не знаете, что выбрать. Может, заказать их все?

Наверняка вы сталкивались с такими проблемами. Если не в еде, то в чём-то ещё. Мы тратим огромное количество времени и энергии на то, чтобы сделать выбор между одинаково привлекательными вариантами. Но, с другой стороны, варианты не могут быть одинаковыми, ведь каждый из них привлекателен по-своему.

Сделав выбор, вы встаёте перед новым выбором. Это бесконечная череда важных решений, которые и страх неверного выбора. Эти три метода помогут вам эффективнее принимать решения на всех уровнях жизни.

Заводите привычки, чтобы избежать бытовых решений

Смысл в том, что если вы заведёте привычку есть на обед салат, то вам не придётся решать, что заказать в кафе.

Вырабатывая привычки, которые касаются таких простых бытовых дел, вы сохраняете энергию для принятия более сложных и важных решений. Кроме того, если вы привыкнете завтракать салатом, вам не придётся тратить силу воли на то, чтобы вместо салата не съесть что-нибудь жирное и жареное.

Но это касается предсказуемых дел. А что насчёт неожиданных решений?

«Если - то»: метод для непредсказуемых решений

Например, кто-то постоянно прерывает вашу речь и вы не уверены, как отреагировать на это и стоит ли вообще реагировать. Согласно методу «если - то», вы решаете: если он прервёт вас ещё два раза, то вы сделаете ему вежливое замечание, а если это не подействует, то в более грубой форме.

Эти два метода помогают принять большую часть решений, которые встают перед нами каждый день. Но, когда дело доходит до вопросов стратегического планирования, например, как ответить на угрозу конкурентов, в какие продукты вложить больше средств, где можно сократить бюджет, они бессильны.

Это решения, которые могут задерживаться на неделю, месяц или даже год, тормозя развитие компании. С ними не справиться с помощью привычки, и метод «если - то» здесь тоже не подойдёт. Как правило, на такие вопросы нет чёткого и правильного ответа.

Часто руководящий состав затягивает принятие таких решений. Он собирает информацию, взвешивает все за и против, продолжает выжидать и наблюдать за обстановкой, надеясь, что появится что-то, что укажет на верное решение.

А если допустить, что правильного ответа не существует, поможет ли это принять решение быстро?

Представьте, что вам нужно принять решение в следующие 15 минут. Не завтра, не на следующей неделе, когда вы соберёте достаточно информации, и не через месяц, когда переговорите со всеми, кто имеет отношение к проблеме.

У вас есть четверть часа на то, чтобы принять решение. Действуйте.

Это и есть третий способ, который помогает принимать сложные решения, касающиеся долгосрочного планирования.

Используйте время

Если вы исследовали проблему и поняли, что варианты её решения одинаково привлекательны, допустите, что правильного ответа не существует, установите себе временной лимит и просто выберите любой вариант. Если проверка одного из решений требует минимальных вложений, выбирайте его и проверяйте. Но если такой возможности нет, то выбирайте любое и как можно скорее: время, которое вы потратите на бесполезные размышления, можно использовать лучшим образом.

Конечно, вы можете не согласиться: «Если я подожду, может появиться верный ответ». Может, но, во-первых, вы тратите драгоценное время, ожидая прояснения ситуации. Во-вторых, ожидание заставляет вас медлить и откладывать другие решения, связанные с этим, снижает продуктивность и замедляет развитие компании.

Попробуйте прямо сейчас. Если у вас есть вопрос, решение которого вы долго откладывали, дайте себе три минуты и сделайте это. Если подобных у вас слишком много, напишите список и установите время на каждое решение.

Вот увидите, с каждым принятым решением вы будете чувствовать себя немного лучше, снизится беспокойство, вы ощутите, что двигаетесь вперёд.

Итак, вы выбираете лёгкий салат. Это был правильный выбор? Кто знает… По крайней мере вы поели, а не сидите голодным над меню с блюдами.

52. Более сложные примеры уравнений .
Пример 1 .

5/(x – 1) – 3/(x + 1) = 15/(x 2 – 1)

Общий знаменатель есть x 2 – 1, так как x 2 – 1 = (x + 1)(x – 1). Умножим обе части этого уравнения на x 2 – 1. Получим:

или, после сокращения,

5(x + 1) – 3(x – 1) = 15

5x + 5 – 3x + 3 = 15

2x = 7 и x = 3½

Рассмотрим еще уравнение:

5/(x-1) – 3/(x+1) = 4(x 2 – 1)

Решая, как выше, получим:

5(x + 1) – 3(x – 1) = 4
5x + 5 – 3x – 3 = 4 или 2x = 2 и x = 1.

Посмотрим, оправдываются ли наши равенства, если заменить в каждом из рассмотренных уравнений x найденным числом.

Для первого примера получим:

Видим, что здесь нет места никаким сомнениям: мы нашли такое число для x, что требуемое равенство оправдалось.

Для второго примера получим:

5/(1-1) – 3/2 = 15/(1-1) или 5/0 – 3/2 = 15/0

Здесь возникают сомнения: мы встречаемся здесь с делением на нуль, которое невозможно. Если в будущем нам удастся придать определенный, хотя бы и косвенный, смысл этому делению, то тогда мы можем согласиться с тем, что найденное решение x – 1 удовлетворяет нашему уравнению. До этой же поры мы должны признать, что наше уравнение вовсе не имеет решения, имеющего прямой смысл.

Подобные случаи могут иметь место тогда, когда неизвестное входит как-либо в знаменатели дробей, имеющихся в уравнении, причем некоторые из этих знаменателей, при найденном решении, обращаются в нуль.

Пример 2 .

Можно сразу видеть, что данное уравнение имеет форму пропорции: отношение числа x + 3 к числу x – 1 равно отношению числа 2x + 3 к числу 2x – 2. Пусть кто-либо, в виду такого обстоятельства, решит применить сюда для освобождения уравнения от дробей основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних). Тогда он получит:

(x + 3) (2x – 2) = (2x + 3) (x – 1)

2x 2 + 6x – 2x – 6 = 2x 2 + 3x – 2x – 3.

Здесь может возбудить опасения, что мы не справимся с этим уравнением, то обстоятельство, что в уравнение входят члены с x 2 . Однако, мы можем от обеих частей уравнения вычесть по 2x 2 - от этого уравнение не нарушится; тогда члены с x 2 уничтожатся, и мы получим:

6x – 2x – 6 = 3x – 2x – 3

Перенесем неизвестные члены влево, известные вправо - получим:

3x = 3 или x = 1

Вспоминая данное уравнение

(x + 3)/(x – 1) = (2x + 3)/(2x – 2)

мы сейчас же подметим, что найденное значение для x (x = 1) обращает в нуль знаменателей каждой дроби; от такого решения мы, пока не рассмотрели вопроса о делении на нуль, должны отказаться.

Если мы подметим еще, что применение свойства пропорции усложнило дело и что можно было бы получить более простое уравнение, умножая обе части данного на общий знаменатель, а именно на 2(x – 1) - ведь 2x – 2 = 2 (x – 1), то получим:

2(x + 3) = 2x – 3 или 2x + 6 = 2x – 3 или 6 = –3,

что невозможно.

Это обстоятельство указывает, что данное уравнение не имеет таких, имеющих прямой смысл решений, которые не обращали бы знаменателей данного уравнения в нуль.
Решим теперь уравнение:

(3x + 5)/(x – 1) = (2x + 18)/(2x – 2)

Умножим обе части уравнения 2(x – 1), т. е. на общий знаменатель, получим:

6x + 10 = 2x + 18

Найденное решение не обращает в нуль знаменатель и имеет прямой смысл:

или 11 = 11

Если бы кто-либо, вместо умножения обеих частей на 2(x – 1), воспользовался бы свойством пропорции, то получил бы:

(3x + 5)(2x – 2) = (2x + 18)(x – 1) или
6x 2 + 4x – 10 = 2x 2 + 16x – 18.

Здесь уже члены с x 2 не уничтожались бы. Перенеся все неизвестные члены в левую часть, а известные в правую, получили бы

4x 2 – 12x = –8

x 2 – 3x = –2

Это уравнение мы теперь решить не сумеем. В дальнейшем мы научимся решать такие уравнения и найдем для него два решения: 1) можно взять x = 2 и 2) можно взять x = 1. Легко проверить оба решения:

1) 2 2 – 3 · 2 = –2 и 2) 1 2 – 3 · 1 = –2

Если мы вспомним начальное уравнение

(3x + 5) / (x – 1) = (2x + 18) / (2x – 2),

то увидим, что теперь мы получим оба его решения: 1) x = 2 есть то решение, которое имеет прямой смысл и не обращает знаменателя в нуль, 2) x = 1 есть то решение, которое обращает знаменателя в нуль и не имеет прямого смысла.

Пример 3 .

Найдем общего знаменателя дробей, входящих в это уравнение, для чего разложим на множители каждого из знаменателей:

1) x 2 – 5x + 6 = x 2 – 3x – 2x + 6 = x(x – 3) – 2(x – 3) = (x – 3)(x – 2),

2) x 2 – x – 2 = x 2 – 2x + x – 2 = x (x – 2) + (x – 2) = (x – 2)(x + 1),

3) x 2 – 2x – 3 = x 2 – 3x + x – 3 = x (x – 3) + (x – 3) = (x – 3) (x + 1).

Общий знаменатель равен (x – 3)(x – 2)(x + 1).

Умножим обе части данного уравнения (а его мы теперь можем переписать в виде:

на общего знаменателя (x – 3) (x – 2) (x + 1). Тогда, после сокращения каждой дроби получим:

3(x + 1) – 2(x – 3) = 2(x – 2) или
3x + 3 – 2x + 6 = 2x – 4.

Отсюда получим:

–x = –13 и x = 13.

Это решение имеет прямой смысл: оно не обращает в нуль ни одного из знаменателей.

Если бы мы взяли уравнение:

то, поступая совершенно так же, как выше, получили бы

3(x + 1) – 2(x – 3) = x – 2

3x + 3 – 2x + 6 = x – 2

3x – 2x – x = –3 – 6 – 2,

откуда получили бы

что невозможно. Это обстоятельство показывает, что нельзя найти для последнего уравнения решения, имеющего прямой смысл.

Как научиться решать простые и сложные уравнения

Уважаемые родители!

Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для многих смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует базовой общешкольной подготовки, в том числе и математической.

В начальной школе закладываются не только знания по основным темам, но и развивается логическое мышление, воображение и пространственные представления, а также формируется интерес к данному предмету.

Соблюдая принцип преемственности, мы сделаем упор на важнейшую тему, а именно «Взаимосвязь компонентов действий при решении составных уравнений».

С помощью данного урока можно без труда научиться решать усложненные уравнения. На уроке вы подробно познакомитесь с пошаговой инструкцией решения усложненных уравнений.

Многих, родителей ставит в тупик вопрос - как же заставить детей научиться решать простые и сложные уравнения. Если уравнения простые - это еще пол беды, но ведь бывают и сложные - например интегральные. Кстати, для сведения, есть и такие уравнения, над решением которых бьются лучшие умы нашей планеты и за решение которых выдаются очень весомые денежные премии. Например, если вспомнить Перельмана и невостребованную им денежную премию в размере нескольких миллионов.

Однако вернемся для начала к простым математическим уравнениям и повторим виды уравнений и названия компонентов. Небольшая разминка:

_________________________________________________________________________

РАЗМИНКА

Найди лишнее число в каждом столбике:

2) Какого слова не хватает в каждом столбике?

3) Соедините слова из первого столбика со словами из 2 столбика.

«Уравнение» «Равенство»

4) Как вы объясните, что такое «равенство»?

5) А «уравнение»? Это равенство? Что в нем особенного?

слагаемое сумма

уменьшаемое разность

вычитаемое произведение

множитель равенство

делимое

уравнение

Вывод: Уравнение - это равенство с переменной, значение которой надо найти.

_______________________________________________________________________

Предлагаю каждой группе написать на листке фломастером уравнения: (на доску)

Один из группы должен на математическом языке прочитать свое уравнение и прокомментировать их решение, т. е. проговорить выполняемую операцию с известными компонентами действий (алгоритм).

Вывод: Умеем решать простые уравнения всех видов по алгоритму, читать и записывать буквенные выражения.

Предлагаю решить задачу, в которой появляется новый тип уравнений.

Вывод: Познакомились с решением уравнений, в одной из частей которых содержится числовое выражение, значение которого надо найти и получить простое уравнение.

________________________________________________________________________

Рассмотрим еще один вариант уравнения, решение которого сводится к решению цепочки простых уравнений. Вот один из введения составных уравнений.

Предлагаю каждому записать на математическом языке предложение:

Произведение разности чисел х и 4 и числа 3 равно 15.

ВЫВОД: Возникшая проблемная ситуация мотивирует постановку цели урока: научиться решать уравнения в которых неизвестный компонент является выражением. Такие уравнения являются составными уравнениями.

__________________________________________________________________________

А может нам помогут уже изученные виды уравнений? (алгоритмы)

На какое из известных уравнений похоже наше уравнение? Х * а = в

ОЧЕНЬ ВАЖНЫЙ ВОПРОС : Чем является выражение в левой части - суммой, разностью, произведением или частным?

(х - 4) * 3 = 15 (Произведением)

Почему? (т.к. последнее действие - умножение)

Вывод: Такие уравнения еще не рассматривались. Но можно решить, если на выражение х - 4 наложить карточку (у - игрек), и получится уравнение, которое легко можно решить, используя простой алгоритм нахождения неизвестного компонента.

При решении составных уравнений необходимо на каждом шаге осуществлять выбор действия на автоматизированном уровне, комментируя, называя компоненты действия.

(у - 5) * 4 = 28
у - 5 = 28: 4
у - 5 = 7
у = 5 +7
у = 12
(12 - 5) * 4 = 28
28 = 28 (и)

Вывод: В классах с разной подготовкой эта работа может быть организована по-разному. В более подготовленных классах даже для первичного закрепления могут быть использованы выражения, в которых не два, а три и более действий, но их решение требует большего числа шагов с каждым шагом упрощая уравнение, до тех пор пока не получится простое уравнение. И каждый раз можно наблюдать, как меняется неизвестный компонент действий.

_____________________________________________________________________________

ЗАКЛЮЧЕНИЕ:

Когда речь идёт о чём-нибудь очень простом, понятном, мы часто говорим: «Дело ясно, как дважды два — четыре!».

А ведь прежде чем додуматься до того, что дважды два — четыре, людям пришлось учиться много, много тысяч лет.

Многие правила из школьных учебников арифметики и геометрии были известны древним грекам две с лишним тысячи лет назад.

Всюду, где надо что-то считать, измерять, сравнивать, без математики не обойтись.

Трудно представить, как жили бы люди, если бы не умели считать, измерять, сравнивать. Этому учит математика.

Сегодня Вы окунулись в школьную жизнь, побывали в роли учеников и я предлагаю Вам, уважаемые родители, оценить свои умения по шкале.

Цели и задачи:

Образовательные:

1. Рассмотреть способ решения “сложных” уравнений вида: (х + 3):8 = 5 и вывести алгоритм действия для их решения.
2. Совершенствовать вычислительные навыки.

Развивающие:

1. Развивать умение анализировать, рассуждать, объяснять способ действия уравнений вида: (х + 3):8 = 5.

Воспитательные:

1. Формировать умение работать в паре (выслушивать мнение товарища, обсуждать проблему, приходить к единому мнению).

Здоровьесберегающие:

1. Учить заботиться о своём здоровье.

Оборудование:

1. Мультимедийный проектор и экран;
2. Компьютер;
3. Презентация;
4. Памятка-опора;
5. Задания на карточках.

Ход урока:

I. Организационный момент.

– Прозвенел звонок. Проверьте готовность к уроку математики. Все готовы.

А давайте убедимся в этом!

– БЛИЦ: Как найти неизвестное слагаемое? (вычитаемое, уменьшаемое, делимое, делитель, множитель).

– Молодцы! Садитесь. Мы смело можем начать работу. Откройте тетради. Запишите число, классная работа.

II. Актуализация опорных знаний.

1) – Я предлагаю вам выполнить разминку. Внимание на экран!

(Приложение 1. Презентация – Слайд 1 ).

– Разделите данные записи на группы. Кто разделил на 2? На 3 группы?

Обсуждение!! ! По какому принципу делил …. , а …..?

– Назови числовые выражения. Назови буквенные. Остальные? (Уравнения.)

(Слайд 2)

– Найдите значения числовых выражений.
– Найдите значения буквенных выражений, если

а = 0 , в = 1, с = 317

– Среди уравнений найдите “лишнее”. Докажи!
– Найдите корень 1 уравнения, 2 уравнения. (Простые.)
– Что необходимо сделать сначала, чтобы решить сложное уравнение такого вида? (Упростить.) – Как? (Выполнить действие.) Какое?
– Упростите уравнение. Найдите корень.

III. Тема, задачи.

– Кто хочет научиться решать сложные уравнения нового вида? Поднимите руку! Молодцы! Это значит, вы не боитесь трудностей и готовы к новым открытиям!
– Тема нашего урока “Решение “сложных” уравнений нового вида”.

(Поскольку понятие “сложное” уравнение условное, я заключила его в кавычки.)

– Определим учебные задачи:

1. Научиться решать сложные уравнения нового вида.
2. Составить алгоритм решения. (Алгоритм – порядок, последовательность действий.)
3. Учиться комментировать решение уравнений.
4. Совершенствовать вычислительные навыки.

Физкультминутка 1.

IV. Работа по теме. Постановка проблемы. Открытие нового.

1) Из № 488. Учебник.

– Я хочу вам предложить сейчас снова побывать исследователями.

□ + 30 = 50 Эта запись на доске!

– Прочитайте выражение. 1 слаг. 2 слаг. Значение суммы.

– Это уравнение? Почему?

– Вставьте в “окошко” выражение

□ + 30 = 50 – Как назовём запись? (Слож. ур.) – Похоже оно на то, которое уже умеем решать? – Почему?

– Попробуйте найти способ решения этого уравнения. ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ, я не случайно подписала компоненты действия! Оформите без проверки!

2) Объяснение: – Чем (каким компонентом) является в данной сумме буквенное выражение 4 ∙ х (это 1 слагаемое).

Значит, 1 слагаемое – это буквенное выражение 4 ∙ х и оно неизвестно!

Правило не меняется! Как найти неизвестное 1 слаг.?

3) – Откройте учебник с. 149 № 488. Прочитайте, как рассуждал Миша.

V. Выведение алгоритма. Закрепление нового.

1) Решите уравнение: (х + 3) : 8 = 5 1 к доске.

Задание! – Попробуйте определить последовательность!

2) Выведение алгоритма.

– Как ты понял что, компоненты будут называться: делимое, делитель, значение частного.

– Деление какое по счёту 1-ое или последнее? = С чего же начать?

3). Алгоритм (Слайд 3) .

1. Определю последнее действие и назову компоненты.
2. Определю неизвестный компонент и вспомню правило его нахождения.
3. Запишу новое уравнение и упрощу.
4. Решу простое уравнение.

4) Чтение памятки для комментирования.

5). № 489. Учебник. Комментирование.

Физкультминутка 2 (для глаз).

6). Коллективная работа. Работа в парах.

1) (у– 5) ∙ 4 = 28
2) 3 ∙ а – 7 = 14
3) (24 + d) : 8 = 7
4) 63: (14 – х) = 7

Заполни таблицу самоконтроля!